Filsafat Matematika dan Filsafat Pendidikan Matematika

Berdasarkan kuliah filsafat pendidikan matematika dari Pak Marsigit

Di muka bumi ini, terdapat berbagai macam peradaban manusia. Setiap manusia yang berasal dari belahan bumi yang berbeda, pasti juga akan memiliki peradaban yang berbeda- beda pula. Dari fenomena- fenomena yang terjadi setiap hari pada jaman dahulu kala, terdapat banyak hal yang dapat dipelajari, yaitu mengenai peradaban- peradaban manusia yang beragam, khususnya adalah peradaban- peradaban manusia dari Negara Mesopotamia, Babilonia, Mesir, dan Yunani. Bahkan tidak sedikit dari peradaban- peradaban manusia tersebut, muncullah suatu persoalan- persoalan atau permasalahan- permasalahan yang berkaitan dengan permasalahan matematika.

Banyak ilmuwan, terutama dari bangsa Yunani yang mempelajari dan meneliti secara lebih lanjut mengenai peradaban- peradaban manusia yang berkaitan dengan permasalahan matematika. Untuk mengembangkan permasalahan matematika tersebut, mereka melakukan abstraksi dan idealisasi. Sehingga dengan melakukan abstraksi dan idealisasi mereka memperoleh suatu bukti matematika yang merupakan bukti dari permasalahan matematis tersebut.

Para ilmuwan tersebut terus berpikir dan mengembangkan pengetahuan mereka. Sesuatu yang ada dalam pikiran manusia dapat bersifat tetap ataupun bersifat tidak tetap atau berubah. Permenides adalah salah seorang yang mendukung teori bahwa sesuatu yang ada dalam pikiran manusia bersifat tetap. Sedangkan Heraklitos adalah ilmuwan yang menganut paham bahwa segala sesuatu yang ada di pikiran manusia bersifat tidak tetap atau berubah. Manusia akan terus menggunakan kemampuannya untuk berpikir sampai pada tingkat transenden (noumena), yaitu sampai pada sesuatu yang tidak dapat dipikirkan oleh manusia.

Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai pola, struktur, sistem, dan relasi. Suatu sistem, struktur, dan bangunan inilah yang merupakan pondamen atau dasar dari matematika, yang akan menunjukkan apakah matematika itu bersifat tunggal, dual, multi, ataukah plural. Selain itu, juga menunjukkan apakah matematika bersifat absolute ataukah relative.

Dalam filsafat matematika, dilakukan pola pemikiran secara intensif dan ekstensif. Berpikir secara intensif adalah berpikir dalam sedalam- dalamnya. Sedangkan berpikir secara ekstensif adalah berpikir luas seluas- luasnya. Matematika dalam filsafat juga sama- sama memiliki 3 kajian pokok, yaitu ontology, epistemology, dan aksiologi.

Ilmuwan yang terkenal sebagai Bapak Matematika adalah Hilbert. Beliau termasuk kaum foundamentalis, formalis, dan aksiomatis. Sedangkan menurut Rigor, matematika itu adalah ilmu yang bersifat apodistik, tunggal, konsisten, dan pasti. Semua pemikiran para ilmuwan yang sependapat atau sejalan dengan pemikiran  Hilbert dan Rigor merupakan pemikiran yang terbebas oleh ruang dan waktu, bersifat koheren (kebenaran berdasarkan logika), mempunyai hukum identitas, bersifat absolute, tunggal, dan konsisten. Contoh lembaga dan orang yang menerapkan atau sejalan dengan pemikiran Hilbert dan Rigor adalah UGM, ITB, UI, IPB, dan para matematikawan.

Sedangkan matematika yang tidak terbebas atau terikat oleh ruang dan waktu bersifat kontradiktif, rekatif, plural, dan korespondensi ( kebenarannya berdasarkan fakta). Contoh yang menerapkan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu adalah UNY, IKIP, sekolah- sekolah, dan para siswa.

Matematika secara umum memiliki empat dimensi utama. Dimensi matematika berdasarkan Realistic Mathematics Education adalah benda konkrit, skema, model, dan abstrak atau formal. Konsep matematika yang masih menggunakan bantuan benda- benda konkrit digunakan untuk mengajarkan matematika pada jenjang Sekolah Dasar (SD ). Skema digunakan untuk mengajarkan matematika pada jenjang SD dan SMP. Model digunakan untuk mengajarkan matematika di tingkat SMP dan SMA. Sedangkan dimensi yang abstrak atau formal digunakan untuk mengajarkan matematika di SMA dan Perguruan Tinggi (PT).

Dari dimensi benda- benda konkrit menuju dimensi yang abstrak atau formal dapat direfleksikan secara filsafat. Misalnya saja terdapat bilangan 1. Dalam filsafat, bilangan 1 tersebut dapat dianalogikan bahwa Tuhan adalah satu, kepala yang kita miliki ada 1, dan lain sebagainya. Untuk mementukan hakekat dari segala sesuatu, factor utama yang sangat diperlukan adalah adanya kesadaran. Perbedaan antara bilangan 2, 2 + 3, dan 2 + 3 = 5 adalah bilangan 2 merupakan suatu potensi, 2 + 3 adalah fakta, dan 2 + 3 = 5 adalah suatu proses yang akan memunculkan suatu hasil.

Berdasarkan ilmu jiwa Gestalt, apabila kita ingin mempelajari  materi bangun ruang, maka dimulai dari sesuatu yang umum menuju ke sesuatu yang khusus. Pemikiran ini disebut sebagai pemikiran secara deduksi. Contohnya saja dalam mempelajari kubus, siswa diperkenalkan terlebih dahulu ke bentuk kubus, kemudian sisi, rusuk, hingga pada akhirnya diperkenalkan pada titik. Berdasarkan skema kognisi, alat peraga yang digunakan harus relevan, sehingga bisa menyatu secara utuh dengan materi yang diajarkan.

Filsafat Matematika dan Filsafat Pendidikan Matematika

Berdasarkan kuliah filsafat pendidikan matematika dari Pak Marsigit

Di muka bumi ini, terdapat berbagai macam peradaban manusia. Setiap manusia yang berasal dari belahan bumi yang berbeda, pasti juga akan memiliki peradaban yang berbeda- beda pula. Dari fenomena- fenomena yang terjadi setiap hari pada jaman dahulu kala, terdapat banyak hal yang dapat dipelajari, yaitu mengenai peradaban- peradaban manusia yang beragam, khususnya adalah peradaban- peradaban manusia dari Negara Mesopotamia, Babilonia, Mesir, dan Yunani. Bahkan tidak sedikit dari peradaban- peradaban manusia tersebut, muncullah suatu persoalan- persoalan atau permasalahan- permasalahan yang berkaitan dengan permasalahan matematika.

Banyak ilmuwan, terutama dari bangsa Yunani yang mempelajari dan meneliti secara lebih lanjut mengenai peradaban- peradaban manusia yang berkaitan dengan permasalahan matematika. Untuk mengembangkan permasalahan matematika tersebut, mereka melakukan abstraksi dan idealisasi. Sehingga dengan melakukan abstraksi dan idealisasi mereka memperoleh suatu bukti matematika yang merupakan bukti dari permasalahan matematis tersebut.

Para ilmuwan tersebut terus berpikir dan mengembangkan pengetahuan mereka. Sesuatu yang ada dalam pikiran manusia dapat bersifat tetap ataupun bersifat tidak tetap atau berubah. Permenides adalah salah seorang yang mendukung teori bahwa sesuatu yang ada dalam pikiran manusia bersifat tetap. Sedangkan Heraklitos adalah ilmuwan yang menganut paham bahwa segala sesuatu yang ada di pikiran manusia bersifat tidak tetap atau berubah. Manusia akan terus menggunakan kemampuannya untuk berpikir sampai pada tingkat transenden (noumena), yaitu sampai pada sesuatu yang tidak dapat dipikirkan oleh manusia.

Matematika merupakan suatu ilmu yang mempunyai pola, struktur, sistem, dan relasi. Suatu sistem, struktur, dan bangunan inilah yang merupakan pondamen atau dasar dari matematika, yang akan menunjukkan apakah matematika itu bersifat tunggal, dual, multi, ataukah plural. Selain itu, juga menunjukkan apakah matematika bersifat absolute ataukah relative.

Dalam filsafat matematika, dilakukan pola pemikiran secara intensif dan ekstensif. Berpikir secara intensif adalah berpikir dalam sedalam- dalamnya. Sedangkan berpikir secara ekstensif adalah berpikir luas seluas- luasnya. Matematika dalam filsafat juga sama- sama memiliki 3 kajian pokok, yaitu ontology, epistemology, dan aksiologi.

Ilmuwan yang terkenal sebagai Bapak Matematika adalah Hilbert. Beliau termasuk kaum foundamentalis, formalis, dan aksiomatis. Sedangkan menurut Rigor, matematika itu adalah ilmu yang bersifat apodistik, tunggal, konsisten, dan pasti. Semua pemikiran para ilmuwan yang sependapat atau sejalan dengan pemikiran  Hilbert dan Rigor merupakan pemikiran yang terbebas oleh ruang dan waktu, bersifat koheren (kebenaran berdasarkan logika), mempunyai hukum identitas, bersifat absolute, tunggal, dan konsisten. Contoh lembaga dan orang yang menerapkan atau sejalan dengan pemikiran Hilbert dan Rigor adalah UGM, ITB, UI, IPB, dan para matematikawan.

Sedangkan matematika yang tidak terbebas atau terikat oleh ruang dan waktu bersifat kontradiktif, rekatif, plural, dan korespondensi ( kebenarannya berdasarkan fakta). Contoh yang menerapkan matematika tidak terbebas dari ruang dan waktu adalah UNY, IKIP, sekolah- sekolah, dan para siswa.

Matematika secara umum memiliki empat dimensi utama. Dimensi matematika berdasarkan Realistic Mathematics Education adalah benda konkrit, skema, model, dan abstrak atau formal. Konsep matematika yang masih menggunakan bantuan benda- benda konkrit digunakan untuk mengajarkan matematika pada jenjang Sekolah Dasar (SD ). Skema digunakan untuk mengajarkan matematika pada jenjang SD dan SMP. Model digunakan untuk mengajarkan matematika di tingkat SMP dan SMA. Sedangkan dimensi yang abstrak atau formal digunakan untuk mengajarkan matematika di SMA dan Perguruan Tinggi (PT).

Dari dimensi benda- benda konkrit menuju dimensi yang abstrak atau formal dapat direfleksikan secara filsafat. Misalnya saja terdapat bilangan 1. Dalam filsafat, bilangan 1 tersebut dapat dianalogikan bahwa Tuhan adalah satu, kepala yang kita miliki ada 1, dan lain sebagainya. Untuk mementukan hakekat dari segala sesuatu, factor utama yang sangat diperlukan adalah adanya kesadaran. Perbedaan antara bilangan 2, 2 + 3, dan 2 + 3 = 5 adalah bilangan 2 merupakan suatu potensi, 2 + 3 adalah fakta, dan 2 + 3 = 5 adalah suatu proses yang akan memunculkan suatu hasil.

Berdasarkan ilmu jiwa Gestalt, apabila kita ingin mempelajari  materi bangun ruang, maka dimulai dari sesuatu yang umum menuju ke sesuatu yang khusus. Pemikiran ini disebut sebagai pemikiran secara deduksi. Contohnya saja dalam mempelajari kubus, siswa diperkenalkan terlebih dahulu ke bentuk kubus, kemudian sisi, rusuk, hingga pada akhirnya diperkenalkan pada titik. Berdasarkan skema kognisi, alat peraga yang digunakan harus relevan, sehingga bisa menyatu secara utuh dengan materi yang diajarkan.

ABSTRAKSI DALAM BERPIKIR

Kuliah Filsafat Pendidikan Matematika  Oleh Pak Marsigit

Manusia selalu menggunakan pikirannya untuk berabstraksi terhadap apa yang dipikirkannya. Mulai dari hal- hal yang dianggap sepele sampai hal- hal yang dianggap rumit. Pengertian abstraksi itu sendiri adalah mengambil sifat- sifat yang penting dari sesuatu hal yang dipikirkan, sedangkan sesuatu hal yang dianggap kurang penting akan disimpan di suatu tempat yang bernama Rumah Epoche.

Misalnya saja, seseorang berpikir tentang bumi, dan dengan abstraksinya, seseorang tersebut akan menganggap bumi tersebut adalah sebagai sebuah titik. Dari abstraksi ini akan dikembalikan untuk menterjemahkan bumi, karena bumi bergerak pada ruang dan waktunya. Salah satu titik sebagai hasil abstraksi dari bumi tersebut dapat menterjemahkan dunia. Titik tersebut dapat berada di dalam maupun di luar pikiran. Titik yang berada di dalam pikiran bersifat tetap, utuh, dan sempurna. Sedangkan, titik yang berada di luar pikiran bersifat relative, berubah- ubah, dan tidak sempurna. Sesuatu yang hanya berada di dalam pikiran, hanya memenuhi setengah dari dunia. Sedangkan setengah dunia lagi akan dipenuhi dengan sesuatu yang berada di luar pikiran, yaitu berupa fakta- fakta atau kenyataan.

Titik yang dilandasi kesesuaian dengan ruang dan waktu akan membentuk suatu potensi dan fakta. Titik yang dilandasi dengan kesadaran akan membentuk suatu makna. Dan titik yang dilandasi dengan abstraksi akan membentuk suatu garis, atau dengan kata lain titik adalah sebagai potensi, sedangkan garis adalah sebagai fakta.

Dari sebuah titik, seseorang dapat membuat suatu bidang datar maupun suatu bangun ruang. Dan yang lebih rumit lagi adalah dengan titik seseorang bisa membuat suatu lintasan berbentuk spiral. Dunia yang telah diabstraksi tersebut akan berada di dalam lintasan berbentuk spiral. Pemikiran seperti itu dapat dianalogikan bahwa bumi berevolusi, yaitu bergerak mengelilingi matahari.

Pada hakekatnya, belajar filsafat adalah belajar memberikan suatu penjelasan. Misalnya saja terdapat konsep tentang kurva normal. Seseorang yang berada di tepi- tepi kurva tersebut sampai dengan batas standar deviasi, dapat dikatakan bahwa seseorang tersebut berada dalam daerah yang bermasalah atau berada di daerah ketidakwajaran. Sebaliknya, orang- orang yang berada di tengah kurva normal tersebut, dapat dikatakan sebagai orang yang berkepribadian normal. Dan orang  yang bahagia dan tercukupi berada di posisi  x = 0.

Dunia manusia itu sebenarnya terbagi menjadi dua dunia, yaitu dunia atas dan dunia bawah. Dunia atas ditempati oleh berbagai hal yang berada di dalam pikiran, yaitu berupa logika. Sedangkan dunia bawah ditempati oleh berbagai hal yang berada di luar pikiran, yaitu berbagai pengalaman yang dialami oleh seseorang. Diantara dunia atas dan dunia bawah terdapat 4 kategori berpikir menurut Immanuel Kant, yaitu kuantitatif, kualitatif, kategori, dan relasi.